甲县公安局民警刘某刑讯逼供，情节严重，经甲县公安局局长批准，可以对其采取停止执行职务的措施。

参考答案: A

参考解析: 本题考察对人民警察违法违纪的处理。根据《人民警察法》第四十八条人民警察有本法第二十二条所列行为之一的，应当给予行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。行政处分分为：警告、记过、记大过、降级、撤职、开除。对受行政处分的人民警察，按照国家有关规定，可以降低警衔、取消警衔。对违反纪律的人民警察，必要时可以对其采取停止执行职务、禁闭的措施。根据《人民警察法》第二十二条人民警察不得有下列行为：（四）刑讯逼供或者体罚、虐待人犯；因此人民警察刑迅逼供的，可以对其采取停止执行职务的措施。正确。