李老师出了两道题，全班 40 人中，第一道题有 30 人对，第 2 题有 12 人未做对，两题都做对的有 20 人。请问：（1）第 2 题对，但是第 1 题不对的有多少人？（2）两道题都不对的有几个人...

参考答案: (1):8 (2):2

参考解析: (1):8 (2):2
(1):8 (2):2解析：本题涉及以下几类：（1）第 1 题对但第 2 题不对的人；（2）第 2 题对但第 1 题不对的人；（3）两题都对的人；（4）两题都不对的人；可用一个长方形表示全班的人，其内画两个相交的圆，一个圆表示第 1 题对的人；另一个圆表示第 2 题对的人；两圆相交的公共部分表示两题都对的人；长方形内、两圆之外的部分表示两题都不对的人，据此进行计算。解答：用 A 表示“第 1 题对第 2 题不对的人数”；用B 表示“第 2 题对第 1 题不对的人数”；用C 表示“两题都对的人数”；用D 表示“两题都不对的人数”；
据题意 A+B+C+D=40 （1）
A+C=30 （2）
A+D=12 （3）
C=20 （4）
比较（2）、（4），可得 A=10 （5）
比较（3）、（5），可得 D=2 （6）
比较（1）、（4）、（5）、（6），可得 B=8
答：第 2 题对第 1 题不对的有 8 人，两题都不对的有 2 人。